GRAFICA EN 3D

INTERSECCIONES ENTRE DOS PARÁBOLAS.

Dadas las siguientes funciones cuadráticas, encuentra el (los) punto (s) de intersección sin tabular.

Y₁=x²+3x+2

Y₂=2x²+4x

	Y1=x2+3x+2	Y2=2x2+4x
Intersección en x	Factorizamos en este caso por binomio con término común: (x+1)(x+2)=0   Igualamos a cero cada binomio y despejamos: X+1=0              x+2=0 x=-1                  x=-2 INTERSECCIONES EN X	Factorizamos en este caso con termino común: X (2x+4)=0 Deslozamos factorización, igualando a cero y despejando x. X=0        INTERSECCIONES X 2x+4=0      2x= -4    x=-4/2 Entonces x=-2
Intersección en y	+2 Por el coeficiente.	0 (cero) Porque no tiene coeficiente.

Igualamos ambas funciones para obtener el punto de intersección:

x²+3x+2 = 2x²+4x                    

Pasamos ambas funciones para igualarla a cero y reducir términos semejantes.

x²+3x+2-2x²-4x=0

-1 (-x²-x+2=0)   para eliminar el signo negativo en la literal x

X²+x-2=0    Factorizamos en este caso por binomio con término común.

(x+2) (x-1)=0     igualamos ambos binomios a cero y despejamos X

X+2=0       x₂= -2             INTERSECCIONES ENTRE LAS DOS PARÁBOLAS EN EJE "X"

x-1= 0        x₁=-+1

PERO QUEREMOS SABER LOS PUNTOS EXACTOS DE SU INTERSECCIÓN ENTONCES HACEMOS LO SIGUIENTE:

Sustituimos alternadamente los valores de “X“ en las funciones para encontrar “Y”

x₂= -2                                                   x₁=+1

Y₁=x²+3x+2                                           Y₂=2x²+4x

Y₁=(-2)²+3(-2)+2                                 Y₂=2(1)²+4(1)

Y₁= 4-6+2                                               Y₂= 2+4

Y₁= 0                                                                    Y₂=6

COORDENADAS DE INTERSECCIONES:

(-2,0)   Y     (1,6)

INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UNA PARÁBOLA.

Dadas las siguientes funciones, encuentra el punto de interseccion sin tabular.

Y= x²-3x+2

Y= -x+2

Primero encontremos en punto de intersección y lo haremos igualando las dos funciones:

x²-3x+2= -x+2

Después juntamos ambas funciones en un lado de la ecuación igualándolo a cero para realizar suma y resta y términos semejantes:

 x²-3x+2+x-2=0

x² -2x=0

Seguidamente factorizamos en este caso  por término común:

x²-2x=0            x(x-2)=0

¿Qué tienen en común? la x entonces es el factor que irá fuera del paréntesis  y dentro de éste irán los números por los que hay que multiplicar el término común para que nos de la ecuación inicial.

Después separamos la factorización, igualando a cero y despejando, por ejemplo.

X (x-2)=0

X₁=0         x-2=0    (despejamos x)  x₂=2    ESTAS SON LAS INTERSECCIONES.

	Y= x2-3x+2	Y= -x+2
Intersección en x	Factorizamos en este caso por binomio con término común: (x-1)(x-2)=0   Igualamos a cero cada binomio y despejamos: x-1=0              x-2=0 x=1                  x=2	Sentido de la recta: contrario a este / es decreciente. No tiene coeficiente diferente de 1 el término lineal, entonces buscamos el simétrico del coeficiente que es -2 pero respetando la dirección lo dejamos en +2
Intersección en y	+2 Por el coeficiente de la función.	+2 Por el coeficiente dela función.

FUNCIONES LINEALES.

DECRECIENTES.

Para trazar una funcion lineal decreciente sin tabular, por ejemplo: y=-2x+3
* Sabemos que el coeficiente en este caso +3 indica que cortará en el 3 positivo en el eje de las ordenadas.

* El término lineal tiene signo negativo es decir nuestra gráfica será decreciente en la siguiente posición pero contraria: /

* Para obtener la interseccion en X notamos que el término lineal tiene coeficiente entonces vamos a realizar una division, 3/-2  (obtenemos la fracción menos tres medios) este punto lo ubicaremos en el eje de las abscisas, sin embargo tomaremos este valor pero con otro signo es decir positivo para que concuerte con la direccion de nuestra funcion, es decir tomar el simétrico.


CRECIENTES.
Para trazar una gráfica lineal creciente sin tabular seguimos los pasos anteriores pero aqui lo aplicaremos a otro ejemplo: y= X²+3
* Sabemos como indica el coeficiente que  la recta cortará en el 3 positivo de las ordenadas.

* La direccion que tomará nuestra recta la indica el signo del término lineal, en este caso es positivo entonces será en la siguiente posición: /

* Ahora nos falta la interseccion en X pero como no tenemos coeficiente diferente a 1 en el término lineal entonces  tomamos el simétrico del coeficiente, es decir: si vale +3 el simetrico es -3, solo cambiamos el signo, este -3 cortará al eje de las abscisas.

FUNCIONES CUADRÁTICAS.

ENSAYO.
Se les llama funciones cuadráticas o funciones de segundo grado porque tiene una literal cuyo exponente es 2, es decir esta al cuadrado, y como resultado se obtienen una PARÁBOLA, por ejemplo: y= X²+3x-2 esta funcion es de la forma ax²+bx-c  el cual el coeficiente nos indica el corte en el eje de las ordenadas cuando no tiene termino lineal, en este caso tiene el término entonces el vértice se hallará fuera del eje de las ordenadas pero aun asi cortara en el punto indicado el eje de las ordenadas; ahora hablando de el termino cuadrático entre más grande sea el valor valor absoluto más cerrada sera la parábola y en caso contrario entre menor sea el valor más abierta será y cuando no tiene coeficiente este intersectará en el origen.

FUNCIONES LINEALES.

ENSAYO.

Las funciones lineales son llamadas asi porque al realizar la gráfica de la función, da como resultado una linea recta, ademas que los exponentes de las literales aunque estan implícitos es 1, de igual manera se manejan dos variables que son "X" y "Y", una funcion la podemos encontrar a manera de despejar la literal "Y" es decir y= 3x-2   o lo podemos tener a manera de ecuacion pero habria que despejar la literal "Y", por ejemplo: -3x+y=3  quedara asi:  y= 3x+3; la formula para la recta de las funciones es Y= mx+b, donde: "Y" es variable dependiente, "m" es la pendiente la inclinacion que tendrá mi recta entre más grande sea el número más cerca estará del eje de las ordenadas y por lo tanto entre menor sea más cerca del eje de las abscisas se encontrará, "X" la variable independiente y "b" me indica el punto donde cortará mi recta en el eje de las ordenadas. Aqui tenemos unos ejemplos de representación de graficas lineales.